Simulador EXANI-II. Módulo Cálculo diferencial e integral EXANI-II, Simulador E-II Demuestra tus conocimientos Cada que realices esta prueba diagnóstica se presentarán algunas preguntas diferentes. ¡Suerte! Primer examen de Cálculo diferencial e integral 0 votos, 0 media 1225 Móduo de Cálculo diferencial e integral Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda: 1) Dx [ k ] = 0 2) Dx [ x ] = 1 3) Dx [ xn ] = n xn-1 4) Dx [ k u ] = k Dx [ u ] 5) Dx [ u ± v ] = Dx [ u ] ± Dx [ v ] 6) Dx [ u · v ] = Dx [ u ] · v + u · Dx [ v ] 7) Dx [ uv ] = ( Dx [ u ] · v - u · Dx [ v ] )v2 Donde: k es una constante, u y v son funciones de x. 1 / 10 Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x) = -8x8 + 6x5 - 3x3 + 5x - 45 -64 x7 + 30 x4 - 9 x2 + 5 -64 x7 + 30 x4 - 9 x2 + 5x - 45 -64 x7 + 30 x4 - 9 xx2 + 5 x -64 x8 + 30 x5 - 9 x3 + 5 x Explicación: Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio: (-8) Dx [ x8] + (6) Dx [ x5] - (3) Dx [ x3] + (5) Dx [ x ] - Dx [ 45 ] Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos: (-8)(8)( x8-1) + (6)(5)( x5-1) - (3) (3)( x3-1) + (5)(1) - 0 Entonces, la respuesta es: f'(x) = -64 x7 + 30 x4 - 9 x2 + 5 Recuerda que ∫u du =un+1n+1 2 / 10 Sea: f'(x) =10x4dx Encuentra f(x), donde: f(2) = 70 f(x) = 2x4 + 6 f(x) = 10x4 + 6 f(x) = 2x5 + 6 f(x) = 10x5 + 6 Explicación: Sabemos que: ∫u du =un+1n+1 Realizando nos da igual a: f(x) = 2x5+ k Recuerda que f( 2 ) = 70 , por lo que resolvemos para k: k = 70 - 2(2)5 Lo que nos da que k = 6 f(x) = 2x5 + 6 3 / 10 Partiendo de la función: f(x) = 2x3 + 14 Cuál es el valor para: limx→2?f(x) 29.9976 30 31 32 Explicación: Primero debemos calcular algunos valores al aproximarnos por la izquierda: x f(x) 1.999 29.976 1.9999 29.9976 Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la izquierda, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces: limx→2-?f(x) = 30 Obtenemos el límite por la derecha, realizando algunos cálculos: x f(x) 2.001 30.024 2.0001 30.0024 Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la derecha, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces: limx→2+?f(x) = 30 Como hemos calculado anteriormente, limx→2-?f(x) = limx→2+?f(x) = 30 Y de aquí, podemos afirmar que: limx→2?f(x) = 30 El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites 4 / 10 Calcula el siguiente límite: limx→5?(x -5) (x +5)(x - 5) 11 10 ∅ -10 Explicación: Si hacemos la sustitución directa de 5 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0, pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos: limx→5?(x - 5) (x +5)(x - 5) = limx→5?(x + 5) Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de 5 en f(x): limx→5?( x + 5 )=limx→5?(5 + 5) Entonces, el límite es: 10 Recuerda que: ∫udu =un+1n+1 5 / 10 Encuentra la integral "I" de: ∫-63x8dx -7x9 + k -63x8 + k x8 + x9 -7x9 Explicación: Sabemos que: ∫udu =un+1n+1 Realizando nos da igual a: -7x9 Agregamos k como el diferencial: -7x9+ k 6 / 10 Encuentra el área comprendida entre: f(x) = x2 - 3 g(x) = 4 - x2 En el rango [0, 1.87], observa que es una suma de áreas. A = 9.53 A = 8.23 A = 8.73 A = 9.03 Explicación: Sabemos que la integral de f(x) es: ∫01.87( x2 - 3) dx = (x33 - 3x)|01.87 Evaluamos en 0 y en 1.87: I(0) = $A1a$ I(1.87) = $A1b$ A1 = 3.43 También sabemos que la integral de g(x) es: ∫01.87( 4 - x2) dx = (4x -x33)|01.87 Evaluamos en 0 y en 1.87: I(0) = $A2a$ I(1.87) = $A2b$ A2 = 5.3 por lo que el area entre las funciones en el rango [0, 1.87] es A = 3.43 - 5.3 A = 8.73 h = 0.5gt2, donde g = 9.81 m/s2 7 / 10 Un niño arroja una piedra en un acantilado. Tras esperar 14.25 segundos, escucha que la piedra toca el fondo. Determina la altura (en metros). 904.64 m. 1121.92 m. 791.94 m. 996.02 m. Explicación: Para determinar la altura de un móvil en caída libre usamos la fórmula h = 0.5gt2, donde g = 9.81 m/s2. Reemplazando los valores que tenemos (0.5)(9.81) (m/seg2) x 14.252(seg) = 996.02 m Entonces, la altura nos queda como h = 996.02 m. Aplica las reglas básicas de derivación. 8 / 10 Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x)=-9x-3 27x-4 -9x-4 27x-3 27x Explicación: Aplicando la regla DX [ k u ] = k DX [ u ], nos queda la expresión: -9Dx[x-3] Y luego, usando la regla DX [ x n ] = n x n - 1, obtenemos: -9(-3x-3-1) Entonces, la respuesta es: f'(x)=27x-4 Resuelve por partes 9 / 10 Sea la función: f'(x) = 20x19 + 11x10 Encuentra f(x). f(y) = y20 + y11 + k f(x) = x20 + x11 f(x) = x20 + x11 + k f(y) = y20 + y11 Explicación: Resolviendo por partes: ∫ 20x19 = x20 + ?x ∫ 11x10 = x11 + ?x Sumando y ordenando obtenemos que: f(x) = x20 + x11 + ?x O bien: f(x) = x20 + x11 + k El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites 10 / 10 Calcula el siguiente límite: limx→7?(x - 7)(x - 7) (x + 3) 0.1 -0.1 0.1111 ∅ Explicación: Si hacemos la sustitución directa de 7 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0. Pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos: limx→7?(x - 7)(x - 7) (x + 3)=limx→7?1(x + 3) Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de 7 en f(x): 1 / (7 + 3) limx→7?1(x + 3) = 1(7 + 3) = 110 Entonces, el límite es: 110 O expresada en decimales: 0.1 Tu puntación es La puntuación media es 50% LinkedIn Facebook 0% Reiniciar Por Wordpress Quiz plugin