Simulador EXANI-II. Módulo Cálculo diferencial e integral

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Primer examen de Cálculo diferencial e integral

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1216

Móduo de Cálculo diferencial e integral

Resuelve por partes

1 / 10

Sea la función:

f'(x) = 20x¹⁹ + 11x¹⁰
Encuentra f(x).

f(x) = x²⁰ + x¹¹ + k

f(y) = y²⁰ + y¹¹ + k

f(x) = x²⁰ + x¹¹

f(y) = y²⁰ + y¹¹

El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites

2 / 10

Calcula el siguiente límite:

limx→5?(x -5) (x +5)(x - 5)

-10

∅

3 / 10

Encuentra el área comprendida entre:

f(x) = x2 - 3

g(x) = 4 - x2

En el rango [0, 1.87], observa que es una suma de áreas.

A = 8.73

A = 8.23

A = 9.03

A = 9.53

Recuerda que

∫ sec² u du = tan u

4 / 10

Encuentra la integral de

∫ 16x⁷ sec²( x⁸) dx

2 cot( x⁸ ) + k

2 tan( x⁸ ) + k

2 sec( x⁸ ) + k

2 sec( x⁷ ) + k

Utiliza la regla de la cadena para derivadas de funciones compuestas:

Dx [ u(v) ] = u'(v) · v'

Recuerda las regla especial de derivación de raíces:

Dx [ x ] = 12x

Donde u y v son funciones de x

Dx [ x ] = 12x

5 / 10

Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x) =
(-3x3 - 6)

Donde:

-3x3 - 6 > 0

\sqrt{(-3 x^{3} - 6)}

\frac{-9 x^{2}}{2 \sqrt{(-3 x^{3} - 6)}}

\frac{2 \sqrt{(-3 x^{3} - 6)}}{-9 x^{2}}

\frac{\sqrt{(-3 x^{3} - 6)}}{-9 x^{2}}

Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda:

1) Dx [ k ] = 0 2) Dx [ x ] = 1 3) Dx [ xn ] = n xn-1 4) Dx [ k u ] = k Dx [ u ] 5) Dx [ u ± v ] = Dx [ u ] ± Dx [ v ] 6) Dx [ u · v ] = Dx [ u ] · v + u · Dx [ v ] 7) Dx [ uv ] = ( Dx [ u ] · v - u · Dx [ v ] )v2

Donde: k es una constante, u y v son funciones de x.

6 / 10

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x) = -8x8 + 6x5 - 3x3 + 5x - 45

-64 x^{8} + 30 x^{5} - 9 x^{3} + 5 x

-64 x^{7} + 30 x^{4} - 9 x^{2} + 5

-64 x^{7} + 30 x^{4} - 9 x x^{2} + 5 x

-64 x^{7} + 30 x^{4} - 9 x^{2} + 5x - 45

Utiliza la regla de la cadena para derivación de funciones exponenciales y logarítmicas:

1) Dx [ au] = ln a · au · Dx [ u ] 2) Dx [eu] = eu · Dx [ u ] 3) Dx [ ln u ] = Dx[ u ]u

Donde a es una constante y u es función de x

7 / 10

Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x) = e( -8x - 25 )

(-8) e^{-8x}

e^{( -8x - 25 )}

(-8x - 25) e^{( -8x - 25 )}

-8 e^{( -8x - 25 )}

Recuerda que:

∫udu =un+1n+1

8 / 10

Encuentra la integral "I" de:

∫-63x8dx

-7x⁹ + k

-7x⁹

-63x⁸ + k

x⁸ + x⁹

Aplica las reglas básicas de derivación.

9 / 10

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x)=-9x-3

-9x^-4

27x^-4

27x

27x^-3

El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites

10 / 10

Calcula el siguiente límite:

limx→7?(x - 7)(x - 7) (x + 3)

0.1

0.1111

\emptyset

-0.1

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