Simulador EXANI-II. Módulo Cálculo diferencial e integral EXANI-II, Simulador E-II Demuestra tus conocimientos Cada que realices esta prueba diagnóstica se presentarán algunas preguntas diferentes. ¡Suerte! Primer examen de Cálculo diferencial e integral 0 votos, 0 media 1216 Móduo de Cálculo diferencial e integral Resuelve por partes 1 / 10 Sea la función: f'(x) = 20x19 + 11x10 Encuentra f(x). f(x) = x20 + x11 f(y) = y20 + y11 + k f(x) = x20 + x11 + k f(y) = y20 + y11 Explicación: Resolviendo por partes: ∫ 20x19 = x20 + ?x ∫ 11x10 = x11 + ?x Sumando y ordenando obtenemos que: f(x) = x20 + x11 + ?x O bien: f(x) = x20 + x11 + k Utiliza [1,n] ∑ (cn + n) = [1,n] ∑ cn + [1,n] ∑ n 2 / 10 Encuentra la suma S = [1,36]: ∑ ( 50n + n ) S = 33966 S = 33971 S = 33963 S = 33300 Explicación: Utilizamos: [1,36]∑ 50n + n = [1,36] ∑ 50n + [1,36] ∑ n Realizando la primera suma: [1,36]∑ 50n = 50 ( 36 ( 36 + 1) / 2 ) ) = 33300 Realizando la segunda suma: [1,36] ∑ n = 36 ( 36 + 1) / 2 ) = 666 Sumando ambas nos da: S = 33966 Recuerda que: ∫udu =un+1n+1 3 / 10 Encuentra la integral "I" de: ∫-63x8dx -63x8 + k -7x9 + k -7x9 x8 + x9 Explicación: Sabemos que: ∫udu =un+1n+1 Realizando nos da igual a: -7x9 Agregamos k como el diferencial: -7x9+ k Utiliza la regla de la cadena para derivadas de funciones compuestas: Dx [ u(v) ] = u'(v) · v' Recuerda las regla especial de derivación de raíces: Dx [ x ] = 12x Donde u y v son funciones de x Dx [ x ] = 12x 4 / 10 Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x) = (-3x3 - 6) Donde: -3x3 - 6 > 0 -9x22(-3x3 - 6) 2(-3x3 - 6)-9x2 (-3x3 - 6)-9x2 (-3x3 - 6) Explicación: Tomando la expresión como: u = v v = -3x3 - 6 v = -3x3 - 6 Aplicando la regla de la cadena: f'(x) = 12x· Dx [ v ] Esto es: f'(x) = 12(-3x3 - 6)· Dx [ -3x3 - 6 ] Obtenemos la derivada para el binomio: f'(x) = [12(-3x3 - 6)]( -9x2 ) Reacomodamos y entonces la respuesta es: f'(x) = -9x22(-3x3 - 6) h = 0.5gt2, donde g = 9.81 m/s2 5 / 10 Un niño arroja una piedra en un acantilado. Tras esperar 14.25 segundos, escucha que la piedra toca el fondo. Determina la altura (en metros). 904.64 m. 996.02 m. 1121.92 m. 791.94 m. Explicación: Para determinar la altura de un móvil en caída libre usamos la fórmula h = 0.5gt2, donde g = 9.81 m/s2. Reemplazando los valores que tenemos (0.5)(9.81) (m/seg2) x 14.252(seg) = 996.02 m Entonces, la altura nos queda como h = 996.02 m. Recuerda que ∫ sec2 u du = tan u 6 / 10 Encuentra la integral de ∫ 16x7 sec2( x8) dx 2 cot( x8 ) + k 2 tan( x8 ) + k 2 sec( x7 ) + k 2 sec( x8 ) + k Explicación: Podemos observar que si u = x8 entonces du = 8 x7 observa que 16 = ( 2 )( 8 ) entonces podemos aplicar directamente ∫ sec2 u du = tan u& Realizando nos da igual a 2 tan( x8 ) agregamos k 2 tan( x8 ) + k Aplica las reglas básicas de derivación. 7 / 10 Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x)=5x3 15x2 15x 5x2 15x3 Explicación: Aplicando la regla DX [ k u ] = k DX [ u ], nos queda la expresión: 5Dx[x3] Y luego, usando la regla DX [ x n ] = n x n - 1, obtenemos: 5(3x3-1) Entonces, la respuesta es: f'(x)=15x2 8 / 10 Encuentra el área comprendida entre: f(x) = x2 - 3 g(x) = 4 - x2 En el rango [0, 1.87], observa que es una suma de áreas. A = 8.73 A = 9.53 A = 9.03 A = 8.23 Explicación: Sabemos que la integral de f(x) es: ∫01.87( x2 - 3) dx = (x33 - 3x)|01.87 Evaluamos en 0 y en 1.87: I(0) = $A1a$ I(1.87) = $A1b$ A1 = 3.43 También sabemos que la integral de g(x) es: ∫01.87( 4 - x2) dx = (4x -x33)|01.87 Evaluamos en 0 y en 1.87: I(0) = $A2a$ I(1.87) = $A2b$ A2 = 5.3 por lo que el area entre las funciones en el rango [0, 1.87] es A = 3.43 - 5.3 A = 8.73 Aplica las reglas básicas de derivación. 9 / 10 Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x)=-9x-3 27x 27x-3 27x-4 -9x-4 Explicación: Aplicando la regla DX [ k u ] = k DX [ u ], nos queda la expresión: -9Dx[x-3] Y luego, usando la regla DX [ x n ] = n x n - 1, obtenemos: -9(-3x-3-1) Entonces, la respuesta es: f'(x)=27x-4 Recuerda que ∫u du =un+1n+1 10 / 10 Sea: f'(x) =10x4dx Encuentra f(x), donde: f(2) = 70 f(x) = 10x4 + 6 f(x) = 10x5 + 6 f(x) = 2x5 + 6 f(x) = 2x4 + 6 Explicación: Sabemos que: ∫u du =un+1n+1 Realizando nos da igual a: f(x) = 2x5+ k Recuerda que f( 2 ) = 70 , por lo que resolvemos para k: k = 70 - 2(2)5 Lo que nos da que k = 6 f(x) = 2x5 + 6 Tu puntación es La puntuación media es 50% LinkedIn Facebook 0% Reiniciar Por Wordpress Quiz plugin