Simulador EXANI-II. Módulo Cálculo diferencial e integral EXANI-II, Simulador E-II Demuestra tus conocimientos Cada que realices esta prueba diagnóstica se presentarán algunas preguntas diferentes. ¡Suerte! Primer examen de Cálculo diferencial e integral 0 votos, 0 media 1216 Móduo de Cálculo diferencial e integral Resuelve por partes 1 / 10 Sea la función: f'(x) = 20x19 + 11x10 Encuentra f(x). f(x) = x20 + x11 + k f(y) = y20 + y11 + k f(x) = x20 + x11 f(y) = y20 + y11 Explicación: Resolviendo por partes: ∫ 20x19 = x20 + ?x ∫ 11x10 = x11 + ?x Sumando y ordenando obtenemos que: f(x) = x20 + x11 + ?x O bien: f(x) = x20 + x11 + k El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites 2 / 10 Calcula el siguiente límite: limx→5?(x -5) (x +5)(x - 5) -10 ∅ 10 11 Explicación: Si hacemos la sustitución directa de 5 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0, pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos: limx→5?(x - 5) (x +5)(x - 5) = limx→5?(x + 5) Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de 5 en f(x): limx→5?( x + 5 )=limx→5?(5 + 5) Entonces, el límite es: 10 3 / 10 Encuentra el área comprendida entre: f(x) = x2 - 3 g(x) = 4 - x2 En el rango [0, 1.87], observa que es una suma de áreas. A = 8.73 A = 8.23 A = 9.03 A = 9.53 Explicación: Sabemos que la integral de f(x) es: ∫01.87( x2 - 3) dx = (x33 - 3x)|01.87 Evaluamos en 0 y en 1.87: I(0) = $A1a$ I(1.87) = $A1b$ A1 = 3.43 También sabemos que la integral de g(x) es: ∫01.87( 4 - x2) dx = (4x -x33)|01.87 Evaluamos en 0 y en 1.87: I(0) = $A2a$ I(1.87) = $A2b$ A2 = 5.3 por lo que el area entre las funciones en el rango [0, 1.87] es A = 3.43 - 5.3 A = 8.73 Recuerda que ∫ sec2 u du = tan u 4 / 10 Encuentra la integral de ∫ 16x7 sec2( x8) dx 2 cot( x8 ) + k 2 tan( x8 ) + k 2 sec( x8 ) + k 2 sec( x7 ) + k Explicación: Podemos observar que si u = x8 entonces du = 8 x7 observa que 16 = ( 2 )( 8 ) entonces podemos aplicar directamente ∫ sec2 u du = tan u& Realizando nos da igual a 2 tan( x8 ) agregamos k 2 tan( x8 ) + k Utiliza la regla de la cadena para derivadas de funciones compuestas: Dx [ u(v) ] = u'(v) · v' Recuerda las regla especial de derivación de raíces: Dx [ x ] = 12x Donde u y v son funciones de x Dx [ x ] = 12x 5 / 10 Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x) = (-3x3 - 6) Donde: -3x3 - 6 > 0 (-3x3 - 6) -9x22(-3x3 - 6) 2(-3x3 - 6)-9x2 (-3x3 - 6)-9x2 Explicación: Tomando la expresión como: u = v v = -3x3 - 6 v = -3x3 - 6 Aplicando la regla de la cadena: f'(x) = 12x· Dx [ v ] Esto es: f'(x) = 12(-3x3 - 6)· Dx [ -3x3 - 6 ] Obtenemos la derivada para el binomio: f'(x) = [12(-3x3 - 6)]( -9x2 ) Reacomodamos y entonces la respuesta es: f'(x) = -9x22(-3x3 - 6) Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda: 1) Dx [ k ] = 0 2) Dx [ x ] = 1 3) Dx [ xn ] = n xn-1 4) Dx [ k u ] = k Dx [ u ] 5) Dx [ u ± v ] = Dx [ u ] ± Dx [ v ] 6) Dx [ u · v ] = Dx [ u ] · v + u · Dx [ v ] 7) Dx [ uv ] = ( Dx [ u ] · v - u · Dx [ v ] )v2 Donde: k es una constante, u y v son funciones de x. 6 / 10 Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x) = -8x8 + 6x5 - 3x3 + 5x - 45 -64 x8 + 30 x5 - 9 x3 + 5 x -64 x7 + 30 x4 - 9 x2 + 5 -64 x7 + 30 x4 - 9 xx2 + 5 x -64 x7 + 30 x4 - 9 x2 + 5x - 45 Explicación: Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio: (-8) Dx [ x8] + (6) Dx [ x5] - (3) Dx [ x3] + (5) Dx [ x ] - Dx [ 45 ] Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos: (-8)(8)( x8-1) + (6)(5)( x5-1) - (3) (3)( x3-1) + (5)(1) - 0 Entonces, la respuesta es: f'(x) = -64 x7 + 30 x4 - 9 x2 + 5 Utiliza la regla de la cadena para derivación de funciones exponenciales y logarítmicas: 1) Dx [ au] = ln a · au · Dx [ u ] 2) Dx [eu] = eu · Dx [ u ] 3) Dx [ ln u ] = Dx[ u ]u Donde a es una constante y u es función de x 7 / 10 Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x) = e( -8x - 25 ) (-8) e-8x e( -8x - 25 ) (-8x - 25) e( -8x - 25 ) -8 e( -8x - 25 ) Explicación: Haciendo: u = -8x - 25 Aplicando la regla de la cadena para la función exponencial: Dx [eu] = eu · Dx [ u ] Y sustituyendo f'(x) = e( -8x - 25 ) (Dx [-8x - 25]) Esto es, derivando y acomodando: f'(x) = -8 e( -8x - 25 ) Recuerda que: ∫udu =un+1n+1 8 / 10 Encuentra la integral "I" de: ∫-63x8dx -7x9 + k -7x9 -63x8 + k x8 + x9 Explicación: Sabemos que: ∫udu =un+1n+1 Realizando nos da igual a: -7x9 Agregamos k como el diferencial: -7x9+ k Aplica las reglas básicas de derivación. 9 / 10 Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función: f(x)=-9x-3 -9x-4 27x-4 27x 27x-3 Explicación: Aplicando la regla DX [ k u ] = k DX [ u ], nos queda la expresión: -9Dx[x-3] Y luego, usando la regla DX [ x n ] = n x n - 1, obtenemos: -9(-3x-3-1) Entonces, la respuesta es: f'(x)=27x-4 El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites 10 / 10 Calcula el siguiente límite: limx→7?(x - 7)(x - 7) (x + 3) 0.1 0.1111 ∅ -0.1 Explicación: Si hacemos la sustitución directa de 7 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0. Pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos: limx→7?(x - 7)(x - 7) (x + 3)=limx→7?1(x + 3) Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de 7 en f(x): 1 / (7 + 3) limx→7?1(x + 3) = 1(7 + 3) = 110 Entonces, el límite es: 110 O expresada en decimales: 0.1 Tu puntación es La puntuación media es 50% LinkedIn Facebook 0% Reiniciar Por Wordpress Quiz plugin