Simulador EXANI-II. Módulo Cálculo diferencial e integral

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

-9Dx[x-3]

Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

-9(-3x-3-1)

Entonces, la respuesta es:

f'(x)=27x-4

Explicación:

Sabemos que:

∫udu =un+1n+1

Realizando nos da igual a:

-7x9

Agregamos k como el diferencial:

-7x9+ k

Explicación:

Podemos observar que si

u =   x⁸

entonces

du = 8 x⁷

observa que 16 = ( 2 )( 8 ) entonces podemos aplicar directamente

∫ sec² u du = tan u&

Realizando nos da igual a

2 tan( x⁸ )

agregamos k

2 tan( x⁸ ) + k

Explicación:

Aplicando la regla o teorema número 1 :
f'(x) = 0

Explicación:

Primero debemos calcular algunos valores al aproximarnos por la izquierda:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la izquierda, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces:

Obtenemos el límite por la derecha, realizando algunos cálculos:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la derecha, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces:

Como hemos calculado anteriormente,

Y de aquí, podemos afirmar que:

Explicación:

Sabemos que:

∫u du =un+1n+1

Realizando nos da igual a:

f(x) = 2x5+ k

Recuerda que f( 2 ) = 70 , por lo que resolvemos para k:

k = 70 - 2(2)5

Lo que nos da que k = 6

f(x) = 2x5 + 6

Explicación:

Si hacemos la sustitución directa de 7 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0.
Pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos:

Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de 7 en f(x):
1 / (7 + 3)

Entonces, el límite es:

O expresada en decimales:

Explicación:

Utilizamos:

[1,36]∑ 50n + n = [1,36] ∑ 50n + [1,36] ∑ n
Realizando la primera suma:

[1,36]∑ 50n = 50 ( 36 ( 36 + 1) / 2 ) ) = 33300
Realizando la segunda suma:

[1,36] ∑ n = 36 ( 36 + 1) / 2 ) = 666
Sumando ambas nos da:

S = 33966

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:

Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:

Entonces, la respuesta es:

Explicación:

Tomando la expresión como:

v = -3x³ - 6

Aplicando la regla de la cadena:

Esto es:

Obtenemos la derivada para el binomio:

Reacomodamos y entonces la respuesta es: