Simulador EXANI-II. Módulo Cálculo diferencial e integral

Explicación:

Sabemos que:

∫u du =un+1n+1

Realizando nos da igual a:

f(x) = 2x5+ k

Recuerda que f( 2 ) = 70 , por lo que resolvemos para k:

k = 70 - 2(2)5

Lo que nos da que k = 6

f(x) = 2x5 + 6

Explicación:

Resolviendo por partes:

∫ 20x¹⁹ = x²⁰ + ?x

∫ 11x¹⁰ = x¹¹ + ?x
Sumando y ordenando obtenemos que:

f(x) = x²⁰ + x¹¹ + ?x
O bien:

f(x) = x²⁰ + x¹¹ + k

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:

Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:

Entonces, la respuesta es:

Explicación:

Utilizamos:

[1,36]∑ 50n + n = [1,36] ∑ 50n + [1,36] ∑ n
Realizando la primera suma:

[1,36]∑ 50n = 50 ( 36 ( 36 + 1) / 2 ) ) = 33300
Realizando la segunda suma:

[1,36] ∑ n = 36 ( 36 + 1) / 2 ) = 666
Sumando ambas nos da:

S = 33966

Explicación:

Tomando la expresión como:

v = -3x³ - 6

Aplicando la regla de la cadena:

Esto es:

Obtenemos la derivada para el binomio:

Reacomodamos y entonces la respuesta es:

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

-9Dx[x-3]

Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

-9(-3x-3-1)

Entonces, la respuesta es:

f'(x)=27x-4

Explicación:

Haciendo:

Aplicando la regla de la cadena para la función exponencial:

Y sustituyendo

Esto es, derivando y acomodando:

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

5Dx[x3]

Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

5(3x3-1)

Entonces, la respuesta es:

f'(x)=15x2

Explicación:

Primero debemos calcular algunos valores al aproximarnos por la izquierda:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la izquierda, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces:

Obtenemos el límite por la derecha, realizando algunos cálculos:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la derecha, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces:

Como hemos calculado anteriormente,

Y de aquí, podemos afirmar que:

Explicación:

Para determinar la altura de un móvil en caída libre usamos la fórmula

h = 0.5gt², donde g = 9.81 m/s².
Reemplazando los valores que tenemos

(0.5)(9.81) (m/seg²) x 14.25²(seg) = 996.02 m
Entonces, la altura nos queda como

h = 996.02 m.