Cálculo diferencial e integral

EXANI-II, Teoría EXANI-II

Para las ingenierías, la arquitectura y las ciencias exactas se utiliza este módulo de Cálculo diferencia e integral, que con 24 preguntas evalúa el dominio de este conocimiento especializado de las matemáticas.

Busca saber si los aspirantes a la universidad conocen el teorema fundamental del Cálculo y los conceptos de límite de funciones, los procesos de derivación e integración, la derivada y la integral, con los cuales es posible solucionar diversos problemas, tanto teóricos, como de aplicación a situaciones o fenómenos reales.

Los siguientes son los temas que de acuerdo con la guía oficial serán evaluados.  

Para las ingenierías, la arquitectura y las ciencias exactas se utiliza este módulo de Cálculo diferencia e integral, que con 24 preguntas evalúa el dominio de este conocimiento especializado de las matemáticas.

Busca saber si los aspirantes a la universidad conocen el teorema fundamental del Cálculo y los conceptos de límite de funciones, los procesos de derivación e integración, la derivada y la integral, con los cuales es posible solucionar diversos problemas, tanto teóricos, como de aplicación a situaciones o fenómenos reales.

Los siguientes son los temas que de acuerdo con la guía oficial serán evaluados.  

Cálculo diferencial
  • Límites
  • La derivada
  • Aplicaciones de la derivada
Cálculo Integral
  • Límites
  • Métodos de integración
  • Aplicaciones de la integral definida

El siguiente examen te puede orientar sobre los temas en los que debes prestar marpy atención.

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Móduo de Cálculo diferencial e integral

Aplica las reglas básicas de derivación.

1 / 10

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x)=-9x-3

Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda:

1) Dx [ k ] = 0 2) Dx [ x ] = 1 3) Dx [ xn ] = n xn-1 4) Dx [ k u ] = k Dx [ u ] 5) Dx [ u ± v ] = Dx [ u ] ± Dx [ v ] 6) Dx [ u · v ] = Dx [ u ] · v + u · Dx [ v ] 7) Dx [ uv ] = ( Dx [ u ] · v - u · Dx [ v ] )v2

Donde: k es una constante, u y v son funciones de x.

2 / 10

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x) = -8x8 + 6x5 - 3x3 + 5x - 45

Aplica las reglas básicas de derivación.

3 / 10

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x)=5x3

Recuerda que:

∫udu =un+1n+1

4 / 10

Encuentra la integral "I" de:

∫-63x8dx

Utiliza

[1,n] ∑ (cn + n) = [1,n] ∑ cn + [1,n] ∑ n

5 / 10

Encuentra la suma S = [1,36]:

∑ ( 50n + n )

El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites

6 / 10

Calcula el siguiente límite:

limx→5?(x -5) (x +5)(x - 5)

Resuelve por partes

7 / 10

Sea la función:

f'(x) = 20x19 + 11x10
Encuentra f(x).

Aplica una de las reglas básicas de derivación, según corresponda:
(k es una constante, u y v son funciones de x)
1) D? [ k ] = 0
2) D? [ x ] = 1
3) D? [ x n ] = n x n - 1
4) D? [ k u ] = k D? [ u ]
5) D? [ u ± v ] = D? [ u ] ± D? [ v ]
6) D? [ u · v ] = D? [ u ] · v + u · D? [ v ]
7) D? [ u / v ] = ( D? [ u ] · v - u · D? [ v ] ) / v2

8 / 10

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
f(x) = -17

Utiliza la regla de la cadena para derivación de funciones exponenciales y logarítmicas:

1) Dx [ au] = ln a · au · Dx [ u ] 2) Dx [eu] = eu · Dx [ u ] 3) Dx [ ln u ] = Dx[ u ]u

Donde a es una constante y u es función de x

9 / 10

Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función:

f(x) = e( -8x - 25 )

h = 0.5gt2, donde g = 9.81 m/s2

10 / 10

Un niño arroja una piedra en un acantilado. Tras esperar 14.25 segundos, escucha que la piedra toca el fondo. Determina la altura (en metros).

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