Cálculo diferencial e integral

Explicación:

Si hacemos la sustitución directa de 7 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0.
Pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos:

Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de 7 en f(x):
1 / (7 + 3)

Entonces, el límite es:

O expresada en decimales:

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

5Dx[x3]

Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

5(3x3-1)

Entonces, la respuesta es:

f'(x)=15x2

Explicación:

Primero debemos calcular algunos valores al aproximarnos por la izquierda:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la izquierda, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces:

Obtenemos el límite por la derecha, realizando algunos cálculos:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la derecha, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a 30, entonces:

Como hemos calculado anteriormente,

Y de aquí, podemos afirmar que:

Explicación:

Sabemos que la integral de f(x) es:

∫01.87( x2 - 3) dx = (x33 - 3x)|01.87

Evaluamos en 0 y en 1.87:

I(0) = $A1a$

I(1.87) = $A1b$

A1 = 3.43

También sabemos que la integral de g(x) es:

∫01.87( 4 - x2) dx = (4x -x33)|01.87

Evaluamos en 0 y en 1.87:

I(0) = $A2a$

I(1.87) = $A2b$

A2 = 5.3

por lo que el area entre las funciones en el rango [0, 1.87] es

A = 3.43 - 5.3

A = 8.73

Explicación:

Haciendo:

Aplicando la regla de la cadena para la función exponencial:

Y sustituyendo

Esto es, derivando y acomodando:

Explicación:

Sabemos que:

∫u du =un+1n+1

Realizando nos da igual a:

f(x) = 2x5+ k

Recuerda que f( 2 ) = 70 , por lo que resolvemos para k:

k = 70 - 2(2)5

Lo que nos da que k = 6

f(x) = 2x5 + 6

Explicación:

Utilizamos:

[1,36]∑ 50n + n = [1,36] ∑ 50n + [1,36] ∑ n
Realizando la primera suma:

[1,36]∑ 50n = 50 ( 36 ( 36 + 1) / 2 ) ) = 33300
Realizando la segunda suma:

[1,36] ∑ n = 36 ( 36 + 1) / 2 ) = 666
Sumando ambas nos da:

S = 33966

Explicación:

Podemos observar que si

u =   x⁸

entonces

du = 8 x⁷

observa que 16 = ( 2 )( 8 ) entonces podemos aplicar directamente

∫ sec² u du = tan u&

Realizando nos da igual a

2 tan( x⁸ )

agregamos k

2 tan( x⁸ ) + k

Explicación:

Para determinar la altura de un móvil en caída libre usamos la fórmula

h = 0.5gt², donde g = 9.81 m/s².
Reemplazando los valores que tenemos

(0.5)(9.81) (m/seg²) x 14.25²(seg) = 996.02 m
Entonces, la altura nos queda como

h = 996.02 m.

Explicación:

Resolviendo por partes:

∫ 20x¹⁹ = x²⁰ + ?x

∫ 11x¹⁰ = x¹¹ + ?x
Sumando y ordenando obtenemos que:

f(x) = x²⁰ + x¹¹ + ?x
O bien:

f(x) = x²⁰ + x¹¹ + k