Módulo de Aritmética

Este módulo específico del EXANI-II busca diagnosticar la capacidad de la persona para comprender, analizar y resolver problemas en los que se utilizan números: enteros, decimales o fraccionarios, positivos y negativos.

Las 24 preguntas de esta sección exploran si el estudiante conoce los procedimientos para realizar las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), si es capaz de resolver problemas en el que intervienen las razones y proporciones, el máximo común múltiplo y el mínimo común divisor.

La aritmética supone la base que permite ejercitar nuevas habilidades para comprender situaciones que se modelan en el lenguaje matemático, el sustento aplicativo para resolver problemas de distinto orden, la adquisición de algoritmos y conceptos para futuros temas avanzados de matemáticas.

Los temas de esta sección del examen son tres.

Los números
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Proporcionalidad.

Tal vez quieras hacer el siguiente examen de diagnóstico.

Práctica 1

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Simulador EXANI-II. Módulo de Aritmética

Los números positivos se encuentran a la izquierda del eje de las x y en la parte alta del de las y.

1 / 10

¿Cuáles son las coordenadas del punto verde?

(3, 1)

(1, 5)

(1, 3)

(-5, 1)

Explicación:

El punto señalado en el plano cartesiano corresponde a: /p>

P = (1, 3)

Si realizas primero la multiplicación, el resultado no sería 187, por lo tanto debes agrupar la suma para realizar esta operación primero.

2 / 10

Coloca los parentesis según se necesite en la siguiente expresión:
7 + 10 x 11 = 187

(7 + 11) x 10 = 187

7 + 10 x 11 = 187

7 + (10 x 11) = 187

(7 + 10) x 11 = 187

Explicación:

Se colocan paréntesis para agrupar la suma, por lo que:
(7 + 10) x 11 = 187

3 / 10

Realiza la siguiente operación:

$\frac{6/9}{9/4}$

3/4

4/9

8/27

9/6

Explicación:

El resultado de la operación simplificado es

8/27

Recuerda que dos fracciones son equivalentes a/b = c/d si y sólo si ad = bc

4 / 10

Una fraccion equivalente a

(2/8)
es:

(4/24)

(3/32)

(8/32)

(9/32)

Explicación:

(8/32)

Debes utilizar el máximo común divisor (mcm). De todos los divisores que cumplen ese requisito, se busca el más grande.

5 / 10

Se debe dividir un terreno de 108 m de ancho por 252 m de largo, en secciones cuadradas iguales que sean lo más grande posible para diferentes cultivos. ¿Cuál es la medida, en metros, que deben tener sus lados?

Explicación:

El máximo común divisor es el número más grande que es un divisor en común de varios números dados. Para obtener el máximo común divisor de algunos números rápidamente podemos factorizar en números primos los números en cuestión y multiplicar los factores que operaron para todos los números.
Por ejemplo, para los números:

108	252	2	son divisibles entre 2
54	126	2	son divisibles entre 2
9	21	3	son divisibles entre 3
3	7	3	No continuamos porque no hay un número primo que sea común

El producto de los factores que todos los números tuvieron en común es el máximo común divisor de 12, 24 y 36: (2) (2) (3) (3) = 36

Primero se realizan las potencias y las raíces, después las multiplicaciones y las divisiones, y al final las sumas y las restas.

6 / 10

Realiza la siguiente operación de acuerdo a la jerarquia de operaciones

9 + 3 x 3 - 6 / 4² x 8

Explicación:

Primero se realizan las potencias y las raíces, después las multiplicaciones y las divisiones, y al final las sumas y las restas.

7 / 10

Realiza la siguiente operación de acuerdo a la jerarquia de operaciones

9 + 7 x 3 - 4 / 2² x 8

Explicación:

Observa que se trata de una proporción directa; es decir, si una cantidad aumenta, la otra también.

8 / 10

Si 638 gramos de material de una mina se obtienen 14 gramos de oro, ¿Cúantos gramos de oro hay en 5 kilogramos de material de la mina?

5000 gramos

70000 gramos

109.72 gramos

10.97 gramos

Explicación:

Primero convertimos 5 kilogramos de oro a gramos
5 kilogramos = 5000 gramos
14 ( 5000 ) / 638
Realizamos las operaciones y redondeamos
109.72 gramos

Observa que se trata de una proporción inversa; es decir una cantidad decrece mientras la otra aumenta.
La manera correcta de expresarla es así:

5 : x :: 4 : 16

9 / 10

5 trabajadores preparan 16 toneladas de producto en 16 jornadas de trabajo, ¿Cuantos trabajadores son necesarios para hacerlo en 4 jornadas?

Explicación:

Como se trata de una proporción inversamente proporcional invertimos la razón:

5 : x :: 4 : 16
Ahora multiplicamos los extremos 5 y 16 = 80, y lo dividimos entre 4
El resultado es:

El primer número pertenece al eje de las x, lo cual te permite identificar la posición del eje de las y.

10 / 10

El dibujante olvidó marcar los ejes coordenados. Si las coordenadas de A son (2, 4), ¿cuáles son las de B?

(3, 5)

(4, 6)

(4, -2)

(6, 2)

Explicación:

Las coordenadas del punto A (2, 4) nos orientan sobre la posición del eje de las x (el eje horizontal) y el de las y (el eje vertical). La posición del punto B, por lo tanto, es:
(6, 2)

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Práctica 2

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Módulo de Aritmética. Práctica 2

Primero se realizan las potencias y las raíces, después las multiplicaciones y las divisiones, y al final las sumas y las restas.

1 / 10

Realiza la siguiente operación de acuerdo a la jerarquia de operaciones

4 + 8 x 9 - 7 / 8² x 10

74.91

73.91

10.78

106.91

Explicación:

74.91

Debes identificar, por un lado, el número de cajetillas que ha comprado en ese tiempo, 365 días x V3 años. Para sabes el número de fumadas, debes multiplicar el número de cajetillas, por 20 cigarros por cajetilla, por V1 fumadas por cigarro. El número de cajetillas la debes la debes multiplicar por el precio para saber cuánto dinero ha gastado.

2 / 10

Una persona ha fumado una cajetilla diaria con un costo de 50 pesos durante 4 años. Si cada cajetilla tiene 20 cigarros y el promedio de fumadas por cigarro es de 12, ¿cuántas fumadas ha hecho y cuánto dinero ha gastado?

Alrededor de 87600 fumadas y $350400.00 gastados

Alrededor de 87600 fumadas y $73000.00 gastados

Alrededor de 262800 fumadas y $73000.00 gastados

Alrededor de 350400 fumadas y $73000.00 gastados

Explicación:

Se debe multiplicar el número de fumadas por cigarro y el resultado por 20 para tener las fumadas por cajetilla. Enseguida se multiplica por 365 días al año y luego por los años de fumar.
Ahora resta determinar el gasto al multiplicar el número de cajetillas consumidass por el precio.

Alrededor de 350400 fumadas y $73000.00 gastados

El procedimiento para encontrar el mínimo común múltiplo es factorizar en números primos los tres números

3 / 10

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 14, 25 y 30?

2100

4050

210

1050

Explicación:

El procedimiento para encontrar el encontrar el mínimo común múltiplo, es la factorización en números primos de los números en cuestión, y multiplicar los factores:

14	25	30	2	14 y 30 son divisibles entre 2
		15	5	25 y 15 son divisibles entre 5
		3	3	3 es divisible entre 3
	5	1	5	5 es divisible entre 5
7	1		7	7 es divisible entre 7
1

El producto de los factores es el mínimo común múltiplo:

(2) (3) (5<²) (7) = 1050

Debes encontrar primero el minimo común múltiplo de los denominadores; es decir, de 2 y 3.La forma más sencilla es multiplicar ambos denominadores y utilizar este resultado como denominador común: 2 * 3 = 6

4 / 10

Realiza la siguiente operación:
(4/2) - (2/3)

2/4

8/2

4/3

6/2

Explicación:

La forma más sencilla de identificar el común denominador es multiplicar ambos denominadores: 2 * 3 = 6Para encontrar la respuesta, primero se divide el común denominador por cada denominador y se multiplica por cada numerador: $\frac{4}{2} - \frac{2}{3} = \frac{12 - 4}{6} = \frac{8}{6}$ Se simplifica, de ser pusible. El resultado es:
4/3

Debes realizar la operación indicada sólo en el numerador; es decir
(9 + 10)/7 También se puede expresar así: $\frac{9}{7} + \frac{10}{7} = \frac{9 + 10}{7}$

5 / 10

¿Cuál es el resultado de la siguinte suma de fracciones?
(9/7) + (10/7)

10/7

11/7

19/7

7/9

Explicación:

Primero puedes agrupar la operación (9 + 10)/7 .
También se puede expresar así: $\frac{9 + 10}{7}$ Se realiza la operación y obtenemos el resultado:
19/7

Los números negativos se encuentran a la izquierda del eje de las x y en la parte baja del de las y.

6 / 10

¿Cuáles son las coordenadas del punto A?

(-8, 4)

(-7, 5)

(-7, 6)

(7, -5)

Explicación:

La coordenada (-1, -3) se encuentra en el cuadrante III, ya que -7 pertenece a las abscisas (x) del lado izquierdo y 5 a las ordenadas (y) en la parte de abajo, por lo tanto, es el punto señalado en el plano cartesiano.

P = (-7, 5)

Debes utilizar el máximo común divisor (mcm). De todos los divisores que cumplen ese requisito, se busca el más grande.

7 / 10

Explicación:

108	252	2	son divisibles entre 2
54	126	2	son divisibles entre 2
9	21	3	son divisibles entre 3
3	7	3	No continuamos porque no hay un número primo que sea común

El producto de los factores que todos los números tuvieron en común es el máximo común divisor de 12, 24 y 36: (2) (2) (3) (3) = 36

El primer número pertenece al eje de las x, lo cual te permite identificar la posición del eje de las y.

8 / 10

El dibujante olvidó marcar los ejes coordenados. Si las coordenadas de A son (1, 6), ¿cuáles son las de B?

(3, 8) 

(1, 2) 

(5, 4) 

Explicación:

Las coordenadas del punto A (1, 6) nos orientan sobre la posición del eje de las x (el eje horizontal) y el de las y (el eje vertical). La posición del punto B, por lo tanto, es:
(5, 4)

Observa que se trata de una proporción inversa; es decir una cantidad decrece mientras la otra aumenta.
La manera correcta de expresarla es así:
7 : x :: 4 : 8

9 / 10

7 montacargas descargan 49 contenedores en 8 horas, ¿cuántos montacargas se requieren para descargarlos en 4?

Explicación:

Como se trata de una proporción inversamente proporcional invertimos la razón:
7 : x :: 4 : 8
Ahora multiplicamos los extremos 7 y 8 = 56, y lo dividimos entre 4
El resultado es:
14

Si realizas primero la multiplicación, el resultado no sería 102, por lo tanto debes agrupar la suma para realizar esta operación primero.

10 / 10

Coloca los parentesis según se necesite en la siguiente expresión:
13 + 4 x 6 = 102

13 + 4 x 6 = 102

13 + (4 x 6) = 102

(13 + 6) x 4 = 102

(13 + 4) x 6 = 102

Explicación:

Se colocan paréntesis para agrupar la suma, por lo que:
(13 + 4) x 6 = 102

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